गुरुत्वाकर्षण (GRAVITATION)

4. गुरुत्वाकर्षण (GRAVITATION)

कधी कधी स्थिर वस्तू हातातून सोडल्यावर जमिनीवर पडते, तसेच झाडाचे फळ खाली पडते. यामागे गुरुत्वबल असते.

गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

सर आयझॅक न्यूटन यांच्या मते, विश्वातील कोणत्याही दोन वस्तूंमध्ये आकर्षण बल असते यालाच गुरुत्वाकर्षण बल म्हणतात.

न्यूटनचा गुरुत्वाकर्षणाचा नियम

‘विश्वातील कोणत्याही दोन वस्तू कोठेही असल्या तरी त्यांच्यात परस्परांना आकर्षणारे गुरुत्वबल असते. हे बल वस्तूंच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराशी समानुपाती (Directly Proportional) असते व वस्तूंमधील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्तानुपाती (Inversely Proportional) असते.

सूत्राच्या साहाय्याने हा नियम असा दर्शविता येईल.

• (समजा, त्या दोन वस्तूंचे वस्तुमान m1 व m2 आहे व त्यामधील अंतर r आहे.)
  गुरुत्व बल (F) = m1m2 (समानुपाती)
• गुरुत्व बल (F) – (व्यस्तानुपाती)

वरील दोन्ही समीकरणे एकत्र केल्यावर

F = गुरुत्व बल

m1 = पहिल्या वस्तुचे वस्तुमान

m2 = दुसऱ्या वस्तूचे वस्तुमान

R = दोन वस्तूमधील अंतर

G = गुरुत्वीय स्थिरांक (Gravitational Constant)

पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण (Acceleration Due to Gravity)

आपणास माहिती आहे त्वरण म्हणजे वेगामध्ये बदल करणारी राशी होय.

ऊंचावरुन खाली जमिनीकडे येणाऱ्या वस्तूमध्येही असेच त्वरण असते, म्हणजेच ते त्वरण गुरुत्वाकर्षणामुळे असते त्याला ‘गुरुत्व त्वरण म्हणतात.

गुरुत्व त्वरण g या अक्षराने दर्शविले जाते.

g ची पृथ्वीवरील किंमत काय…………?

आपणास माहिती आहे

गुरुत्व बल (F) = GMm / R2

आणि बल F = वस्तुमान x त्वरण

म्हणून, वस्तुमान x त्वरण = GMm /R2

g = गुरुत्व त्वरण

G = गुरुत्व स्थिरांक
M = पृथ्वीचे वजन
R = पृथ्वीची त्रिज्या

GM /R2

म्हणजेच गुरुत्व त्वरण हे वस्तूच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसते. तर हे पृथ्वीच्या वस्तुमानावर आणि पृथ्वीच्या केंद्रकापासून वस्तूपर्यंतच्या अंतरावर अवलंबून असते.

आपण पृथ्वीच्या पृष्टभागावर राहतो म्हणून आपले पृथ्वीच्या केंद्रकापासूनचे अंतर हे पृथ्वीच्या त्रिज्येएवढेच असते.

g ची किंमत :

g=GM/R2

G = 6.67 x 10″ Nm2/kg?

M = 6 x 1024 kg

R = 6400 km

वरील सर्व किंमती ठेवल्यानंतर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वत्वरण हे 9.8 m/s2 एवढे असते.

थोर शास्त्रज्ञ गॅलिलिओ याने वेगवेगळ्या वस्तुमानाचे दगड, पिसा येथील झुकत्या मनोऱ्यावरून एकाच वेळी खाली सोडले व असा निष्कर्ष काढला की गुरुत्व त्वरण हे वस्तूच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसते.

गुरुत्व त्वरण बाबतीत काही निष्कर्ष :

g = GM/R2

अ) उंचीनुसार

जसजसे पृथ्वीच्या पृष्ठभागाकडून दूर जावे तसतसे R ची किंमत वाढत जाते म्हणून g ची किंमत कमी होते.

(उंचीवर g ची किंमत 9.8 m/s पेक्षा कमी असते).

|

क) पृथ्वीच्या आकाराप्रमाणे

i) ध्रुवाजवळ (at Pole)

• पृथ्वी ध्रुवाजवळ थोडी चपटी असते म्हणजे R कमी असेल म्हणून g जास्त असते.

(g = 9.83 m/s2 at pole)

II) विषुववृत्त (Equator)

पृथ्वी विषुववृत्ताजवळ थोडी फुगीर आहे, R ची किंमत जास्त आहे म्हणून g ची किंमत कमी आहे.

(g 9.78 m/s at equator)

ड) पृथ्वीच्या केंद्रात (at the centre of earth)

पृथ्वीच्या केंद्रकाजवळ गेले म्हणजे पृथ्वीचे वस्तुमान शुन्य गृहीत धरले जाईल.

• म्हणूनच पृथ्वीच्या केंद्रात g ची किंमत शून्य असेल.

वजन व वस्तुमान

i) वस्तुमान (Mass)

कोणत्याही वस्तूचे वस्तुमान म्हणजे त्यामध्ये असणारा द्रव्यसंचय होय.

वस्तुमान सगळीकडे सारखेच आहे ते बदलत नसते.

वस्तूचे वस्तुमान शून्य कधीच होत नाही.

वस्तचे वस्तुमान हे जडत्वाचे गुणात्मक माप आहे.

ii) वजन (Weight)

एखाद्या वस्तूला पृथ्वी ज्या बलाने आपल्या केंद्राच्या दिशेने आकर्षित करते त्याला वस्तूचे वजन म्हणतात.

वस्तूचे वजन हे गुरुत्व त्वरणावर अवलंबून असते. गुरुत्व त्वरण (g) बदलले की वजनहीं बदलते.

वजन = वस्तुमान * गुरुत्व त्वरण

वस्तूचे वजन

ध्रुवावर जास्त जाणवेल.

विषुववृत्तावर कमी जाणवेल.

उंचीवर कमी जाणवेल.

पृथ्वीच्या खोलीत कमी जाणवेल.

लिफ्ट वर जाताना अधिक जाणवेल.

लिफ्ट खाली येताना कमी जाणवेल.

जर पृथ्वीचे स्वत:भोवती फिरणे थांबले तर पृथ्वीवरील वस्तूच्या वजनात वाढ होईल आणि जर पृथ्वी स्वतःभोवती अधिक गतीने फिरत असेल तर वजनात घट होइल.

वस्तुमानाचे SI पद्धतीत किलोग्रॅम हे एकक आहे.

वजनाचे SI पद्धतीत न्यूटन हे एकक आहे.

चंद्रावर एखाद्या वस्तूचे वजन

चंद्राचे वस्तुमान = 7. 36 x 10 ^22किलोग्रॅम
चंद्राची त्रिज्या = 1.74 x 10° मीटर

चंद्रावर वजन = पृथ्वी वरील वजन /6

1) लाटा ह्या चंद्र आणि सूर्य यांच्यामुळे येतात.

2) सूर्य हा चंद्र पेक्षा 27 मिलीयन पटीने मोठा आहे.

3) जर एखादी वस्तू 100 किमी खोलीवर आहे आणि तीच वस्तू जर 100 किमी उंचीवर असेल तर g ची किंमत उंचीपेक्षा खोलीवर जास्त असेल. म्हणजेच सारख्याच अंतरावर वस्तू असेल तर खोली पेक्षा उंचीवर g ची किंमत अधिक कमी होते.

4) मुक्तपतन (Free Fall) हे निर्वात (Vacuum) शक्य आहे.

5) एखाद्या उपग्रहाचा कक्षेमधील वेग हा त्या उपग्रहाच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसतो तर पृथ्वीपासून असणाऱ्या उंचीवर अवलंबून असतो.

6) जेवढा उपग्रह जास्त उंचीवर असतो तेवढाच कमी कक्षावेग (Orbital Velocity) (Vo) असतो.

7) तसेच उपग्रहाला एक परिभ्रमण करण्यास लागणारा कालावधी (Period of Revolution of Satelite) हा

1) उपग्रहाच्या वस्तूमानावर अवलंबून नसतो.

2) उपग्रहाच्या उंचीवर अवलंबून असतो.

जेवढी जास्त उंची तेवढाच जास्त कालावधी’